名前の所以は、「あるオブジェクトの所有権を持つunique_ptrは、 ただ一つのみである」ところにあります。具体的には37行目のように一つのオブジェクトを二つのunique_ptrに割り当てようとするとエラーになりますが、38行目のように所有権の移動(move)をするのはOKです。この操作の後ではptrはオブジェクトを所有していない状態になります。unique_ptrはオーバーヘッドがほとんどなく、通常のポインタに匹敵する処理速度で、余計なメモリ領域も使わないので他のスマートポインタを使う必要がなければこれを使います。
https://wiki.kek.jp/pages/viewpage.action?pageId=127280337
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// とりあえず、最初のところはあまり気にせず、function()の行から見ましょう。

#include <iostream>
#include <string>

class Particle
{
   protected:
      std::string m_name;
      double      m_mass;

   public:
      Particle(std::string name,
               double      mass):
         m_name(name),
         m_mass(mass) {}
      const std::string& GetName() const { return m_name; }
      double             GetMass() const { return m_mass; }
};

//void function()
void unique_ptr_try()
{
   // unique_ptrを作成
   auto ptr = std::make_unique<Particle>("Z", 91.2);

   // 使うときは普通のポインタのように扱います。
   std::cout << ptr->GetName() << " "
             << ptr->GetMass() << std::endl;

   // オブジェクトの置き換え
   // 元のオブジェクト(Z)は自動的にdeleteされます。
   ptr = std::make_unique<Particle>("W", 80.4);

   std::cout << ptr->GetName() << " "
             << ptr->GetMass() << std::endl;

   // auto ptr2 = ptr; // エラー ! コピーはできない。
   auto ptr2 = std::move(ptr); // ムーブはOK

   std::cout << ptr2->GetName() << " "
             << ptr2->GetMass() << std::endl;

   return;
} // ptr2が所有しているオブジェクト(W)は自動的に解放されます。

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Processing unique_ptr_try.C...
Z 91.2
W 80.4
W 80.4